Teorema de Varignon

En todo cuadrilátero, los puntos medios de sus lados definen un paralelogramo.
1- Se trata de construir un paralelogramo que sea equivalente al trapezoide ABCD de la figura uno.
2-Mediante el procedimiento usual, trazamos una recta m paralela al segmento DA por C y por B hacemos una recta BE paralela a la recta CA obteniendo en la intersección de ambas el punto E. Mediante este primer paso hemos obtenido un triángulo ACE equivalente al triángulo ACB, ya que tienen la misma base AC y la misma altura.
Si unimos mediante un segmento los puntos AE y por el punto medio F de este segmento, trazamos una recta GH paralela a la recta DC tenemos ya un paralelogramo DCGH que tiene la misma área que la figura original.
3- Podemos seguir un procedimiento más sencillo si lo realizamos mediante el teorema de Varignon, en el procedimiento número tres tomamos los puntos medios H I J K de cada uno de los lados del cuadrilátero, al unirlos, tenemos un paralelogramo cuya área es la mitad del trapezoide dado ABCD. Lo duplicamos (lo volvemos a dibujar apoyado sobre uno de sus lados JI) y ya tenemos un paralelogramo KHLO con la misma área que la figura dada.

Teorema de Varignon Si en un cuadrilátero tomamos los puntos medios de sus lados obtenemos un paralelogramo de mitad de área de la figura original. This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com