Teoremas de Apolonio

Teorema de la mediana


Para todo triángulo la suma de los cuadrados de dos lados cualesquiera AB BC, es igual a la mitad del cuadrado del tercer lado ACJK más el doble del cuadrado de su mediana correspondiente MNPO.
Si sumamos las áreas de los dos cuadrados azules obtenemos el mismo valor que si sumamos las áreas de los dos cuadrados marrones más el rectángulo marrón.

Teorema de Apolonio (teorema de la mediana) This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com Los 4 cuadriláteros paralelogramos circunscritos a una elipse correspondientes a los diámetros conjugados tienen la misma área que los 4 rectángulos de los cuadrantes correspondientes a los ejes en los que se inscribe la elipse. En la siguiente figura podemos observar  el romboide de color verde que tiene la misma área que el rectángulo de color rojo. Teorema de Apolonio This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com El rectángulo amarillo y el romboide azul tienen la misma área, el primero corresponde al rectángulo de los ejes de la elipse que definen los cuatro cuadrantes en los que se inscribe en la elipse. El romboide azul corresponde a los cuatro cuadriláteros que definen los ejes conjugados de la elipse  La suma de los cuadrados de dos diámetros conjugados en una elipse  es constante e igual a la suma de los cuadrados de los ejes.  La  diferencia de los cuadrados de dos diámetros conjugados en una  hipérbola  es constante e igual a la suma de los cuadrados de los ejes. La suma de los cuadrados azul claro y amarillo es igual a la suma de los cuadrados azul oscuro y naranja.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com La suma de áreas de los 2 cuadriláteros es invariable. Mover el punto amarillo para ver los distintos casos.