Teorema de Pappus.
Dado un triángulo amarillo a, se trata de construir sobre dos de sus lados, dos paralelogramos bc y obtener otro m cuya área sea la suma de los dos anteriores. Dibujamos los paralelogramos, y prolongamos sus lados superiores rs hasta que se corten en un punto T, por éste trazamos una recta que pase además por V, vértice superior del triángulo a.
Por la base del triángulo trazamos en sus extremos JK rectas paralelas a la anterior VT, donde éstas cortan a los lados sr del paralelogramo, obtenemos YL por donde pasa el lado superior m del paralelogramo que queríamos obtener. Unimos sus extremos YL con JK y ya tenemos la figura m.
La figura m es equivalente a la suma de los paralelogramos bc.
Demostración: en el dibujo uno trazamos los paralelogramos y prolongamos sus lados superiores, de esta manera obtenemos en el dibujo número dos otros dos paralelogramos que son equivalentes a los anteriores por tener la misma área: el amarillo es equivalente al de color rosa y el verde es equivalente al de color azul. Por último en el apartado tres obtenemos otros dos paralelogramos en color violeta y marrón que son respectivamente equivalentes a los dos últimos, ya que tienen la misma base y la misma altura. En consecuencia, si sumamos las áreas de los paralelogramos amarillo y verde son exactas a los paralelogramos violeta y marrón, que es lo que se quería demostrar.
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Si sobre un par de rectas cojemos 3 puntos y unimos cada uno de ellos con los dos más alejados de la otra recta, la intersección de todos estos rayos generan 3 puntos alineados.
Teorema de Pappus Si sobre una circunferencia tomamos un cuadrilátero inscrito y un punto incidente en la misma desde el que trazamos las cuatro líneas perpendiculares a los lados abcd (o a sus prolongaciones), el producto de las distancias a los lados opuestos es igual: a.b=c.d, en consecuencia, los dos rectángulos tienen la misma área y se dice que son equivalentes. |
3 líneas (verdes) sobre un punto A y otras tres (negras) sobre otro E definen en sus intersecciones 3 rectas (de color rosa) FI GK HJ que se cortan en un punto L.
Dual de Pappus |
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