Teorema de la circunferencia focal

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La c. focal (centro en F2 y radio EH) de la elipse inscrita en un polígono inscrito, contiene a los simétricos de su otro foco F1 tomando los lados del polígono como ejes de simetría.
Los puntos de tangencia del polígono  y de  la elipse unidos a los vértices NKO definen segmentos (en verde) que se cortan en un punto P.
Al moverse K sobre la circunferencia focal, manteniéndose siempre los lados del polígono NOK tangentes a la elipse y N O también incidentes sobre la circunferencia, P se mueve describiendo otra elipse proporcional (de igual excentricidad) cuyo eje mayor coincide con el de la elipse EFGH.

Teoremas de la c. focal Mover los puntos K  F1  F2  para observar los cambios de la elipse que describe P. This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Teoremas de la c. focal-rastro Mover el punto K para ver la formación de la nueva elipse y los focos F1  F2 para ver que la elipse es proporcional a la original. This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Teorema de las simetrías del ortocentro en un triángulo inscrito.

Los lados de un triángulo inscrito en una circunferencia son  ejes de simetría entre  el ortocentro y sus homólogos sobre la circunferencia.

Simétricos del ortocentro This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Teorema del primer y segundo punto de Fermat

Al unir los puntos de tangencia JKL de 3 circunferencias exinscritas a un triángulo ABC, con los vértices opuestos CAB respectivamente, tenemos 3 líneas que se cortan en punto M.

1º punto de Fermat. This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com Si sobre el triángulo anterior ABC que definen las 3 líneas hacemos triángulos equiláteros, al unir sus vértices P con A, O con B y N con C, tenemos tres rectas incidentes en un vértice Q. 2º punto de Fermat This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Teorema del punto de Vecten

Si sobre los lados de un triángulo ABC construimos cuadrados de los que tomamos sus centros JKL y los alineamos con el vértice opuesto del lado del triángulo donde se apoyan (CAB respectivamente), las 3 líneas que se forman JC KA BL se cortan en un punto M.

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T. del triángulo equilátero inscrito

Si un triángulo ABC está inscrito en una circunferencia sobre la que tomamos un punto E desde el que trazamos segmentos hasta los vértices,  la longitud de un segmento AE (azul) es la misma  que  la longitud de los otros dos segmentos (en rosa) sumados CE+EB.
AE=CE+EB.

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