viernes, 6 de abril de 2012

Teorema de la circunferencia focal


La c. focal (centro en F2 y radio EH) de la elipse inscrita en un polígono inscrito, contiene a los simétricos de su otro foco F1 tomando los lados del polígono como ejes de simetría.
Los puntos de tangencia del polígono  y de  la elipse unidos a los vértices NKO definen segmentos (en verde) que se cortan en un punto P.
Al moverse K sobre la circunferencia focal, manteniéndose siempre los lados del polígono NOK tangentes a la elipse y N O también incidentes sobre la circunferencia, P se mueve describiendo otra elipse proporcional (de igual excentricidad) cuyo eje mayor coincide con el de la elipse EFGH.


Teoremas de la c. focal - GeoGebra Hoja Dinámica






Teoremas de la c. focal

Mover los puntos K  F1  F2  para observar los cambios de la elipse que describe P.


This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com


Teoremas de la c. focal-rastro - GeoGebra Hoja Dinámica






Teoremas de la c. focal-rastro

Mover el punto K para ver la formación de la nueva elipse y los focos F1  F2 para ver que la elipse es proporcional a la original.


This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com


lunes, 2 de abril de 2012

Teorema de las simetrías del ortocentro en un triángulo inscrito.

Simétricos del ortocentro - GeoGebra Hoja Dinámica




Los lados de un triángulo inscrito en una circunferencia son  ejes de simetría entre  el ortocentro y sus homólogos sobre la circunferencia.

Simétricos del ortocentro




This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Teorema del primer y segundo punto de Fermat


1º punto de Fermat. - GeoGebra Hoja Dinámica
Al unir los puntos de tangencia JKL de 3 circunferencias exinscritas a un triángulo ABC, con los vértices opuestos CAB respectivamente, tenemos 3 líneas que se cortan en punto M.





1º punto de Fermat.




This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com












2º punto de Fermat - GeoGebra Hoja Dinámica




Si sobre el triángulo anterior ABC que definen las 3 líneas hacemos triángulos equiláteros, al unir sus vértices
P con A, O con B y N con C, tenemos tres rectas incidentes en un vértice Q.

2º punto de Fermat




This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com


Teorema del punto de Vecten

Si sobre los lados de un triángulo ABC construimos cuadrados de los que tomamos sus centros JKL y los alineamos con el vértice opuesto del lado del triángulo donde se apoyan (CAB respectivamente), las 3 líneas que se forman JC KA BL se cortan en un punto M.

punto de Vecten - GeoGebra Hoja Dinámica





Teorema del punto de Vecten




This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com




domingo, 1 de abril de 2012

T. del triángulo equilátero inscrito

T. del triángulo equilátero inscrito - - GeoGebra Hoja Dinámica



Si un triángulo ABC está inscrito en una circunferencia sobre la que tomamos un punto E desde el que trazamos segmentos hasta los vértices,  la longitud de un segmento AE (azul) es la misma  que  la longitud de los otros dos segmentos (en rosa) sumados CE+EB.
AE=CE+EB.


T. del triángulo equilátero inscrito -




This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com